Poprzedni artykułpreviousnextNastępny artykuł

Wyznaczniki obliczane są dla macierzy kwadratowych. Wyznacznik oznaczany jest jako Wyznacznik macierzy albo |A|.

Inwersja

Mamy skończony ciąg liczb rzeczywistych Wyznacznik macierzy , np. Wyznacznik macierzy
Para liczb Wyznacznik macierzy tworzy inwersję jeśli Wyznacznik macierzy oraz Wyznacznik macierzy. Liczby 5 i 4 w naszym ciągu tworzą inwersję, gdyż Wyznacznik macierzy .

Permutacje bez powtórzeń

Mamy zbiór n-elementowy. Szukamy wszystkich możliwych ustawień n-elementów. Dany element się nie powtarza.
Wzór ogólny to:
Wyznacznik macierzy
Dla trzech elementów mamy 6 możliwych ustawień.
A={a,b,c}
(a,b,c) – 0 inwersji
(a,c,b) – 1 inwersja
(b,a,c) – 1 inwersja
(b,c,a) – 2 inwersje
(c,a,b) – 2 inwersje
(c,b,a)- 3 inwersje

Definicja wyznacznika macierzy

Wyznacznik macierzy jest liczbą przyporządkowaną macierzy w następujący sposób:
Wyznacznik macierzy
gdzie
Wyznacznik macierzy jest permutacją zbioru Wyznacznik macierzy
jest liczbą inwersji w permutacji Wyznacznik macierzy

Wyznacznik macierzy Wyznacznik macierzy

Mamy 1 element Wyznacznik macierzy
Mamy 1 permutację Wyznacznik macierzy
Wyznacznik macierzy – 0 inwersji, czyli Wyznacznik macierzy
Dla macierzy Wyznacznik macierzy wyznacznik wynosi
Wyznacznik macierzy , czyli
Wyznacznik macierzy
Czyli wyznacznik macierzy Wyznacznik macierzy jest obliczany następująco:
Wyznacznik macierzy

Wyznacznik macierzy 2 × 2

Wyznacznik macierzy
Czyli wyznacznik macierzy 2 × 2 jest obliczany następująco:
Wyznacznik macierzy

Wyznacznik macierzy 3 × 3

Wyznacznik macierzy
Jest to tzw. metoda Sarrusa.
W skrócie:
Wyznacznik macierzy
Np. Wyznacznik macierzy= (0 + 10 – 6) – (0 + 1 -12) = 4 – (-11)= 4 + 11 = 15
Jeśli będziemy mieli do czynienia z macierzą transformacji:

detWyznacznik macierzy= (ad1 + 000 + 0c0) – (0d0 + a00h + bc1) = ad – bc
a w innym przypadku:
detWyznacznik macierzy = (ad1 + bf0 + ec0) – (ed0 + af0 + bc1) = ad1 -bc1 = ad – bc

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *