Poprzedni artykułpreviousnextNastępny artykuł

Operacje elementarne

Operacje elementarne na macierzach to takie przekształcenia macierzy, które przekształcają daną macierz w macierz równoważną, czyli mającą taki sam zbiór rozwiązań.
Operacje elementarne to:

  1. Dodanie do rzędu (albo) innego rzędu (albo kolumny) pomnożonego (pomnożonej) przez liczbę różną od zera (właściwość wyznacznika 6). Tę operację oznaczymy jako E
  2. Zamiana dwóch rzędów (albo kolumn) miejscami (właściwość wyznacznika 2). Tę operację oznaczymy jako T
  3. Pomnożenie rzędu (albo kolumny) przez dowolną liczbę różną od zera (właściwość wyznacznika 4). Tę operację oznaczymy jako I

Operacja E

Mamy macierz:
Macierze - operacje elementarne
Wyznacznik tej macierzy wynosi
Macierze - operacje elementarne
Do wiersza drugiego dodajemy wiersz trzeci pomnożony przez 2:
Macierze - operacje elementarne
Nasza macierz wygląda teraz tak:
Macierze - operacje elementarne
Macierze - operacje elementarne
Jak widzimy wyznacznik nie zmienił się (Klasa Matrix056):

        double[][] array1 = {{-1, 2, 3, 4}, {5, -6, 7, 8}, 
               {9, 10, -11, 12}, {13, 14, 15, 16}};
        Matrix matrix1 = new Matrix(array1);
        matrix1.printToConsole();
        try {
            Util.print(matrix1.det());
        } catch (MatrixException e) {
            e.printStackTrace();
        }
        double[][] array2 = {{-1, 2, 3, 4}, {23, 14, -15, 32},
                {9, 10, -11, 12}, {13, 14, 15, 16}};
        Matrix matrix2 = new Matrix(array2);
        matrix2.printToConsole();
        try {
            Util.print(matrix2.det());
        } catch (MatrixException e) {
            e.printStackTrace();
        }

Po uruchomieniu klasy na konsoli zobaczymy:

-1.0 2.0 3.0 4.0 
5.0 -6.0 7.0 8.0 
9.0 10.0 -11.0 12.0 
13.0 14.0 15.0 16.0 
-18752.0
-1.0 2.0 3.0 4.0 
23.0 14.0 -15.0 32.0 
9.0 10.0 -11.0 12.0 
13.0 14.0 15.0 16.0 
-18752.0

Operacja T

Mamy macierz:
Macierze - operacje elementarne
Wyznacznik tej macierzy wynosi
Macierze - operacje elementarne
Zamieniamy miejscami wiersz 2 i 3:
Macierze - operacje elementarne
Nasza macierz wygląda teraz tak:
Macierze - operacje elementarne
Macierze - operacje elementarne
Jak widzimy zmienił się znak wyznacznika zgodnie z właściwością 6 wyznacznika (Klasa Matrix057):

 double[][] array1 = {{-1, 2, 3, 4}, {5, -6, 7, 8}, {9, 10, -11, 12},
                {13, 14, 15, 16}};
        Matrix matrix1 = new Matrix(array1);
        matrix1.printToConsole();
        try {
            Util.print(matrix1.det());
        } catch (MatrixException e) {
            e.printStackTrace();
        }
        double[][] array2 = {{-1, 2, 3, 4}, {9, 10, -11, 12}, {5, -6, 7, 8},
                {13, 14, 15, 16}};
        Matrix matrix2 = new Matrix(array2);
        matrix2.printToConsole();
        try {
            Util.print(matrix2.det());
        } catch (MatrixException e) {
            e.printStackTrace();
        }

Po uruchomieniu klasy na konsoli zobaczymy:

-1.0 2.0 3.0 4.0 
5.0 -6.0 7.0 8.0 
9.0 10.0 -11.0 12.0 
13.0 14.0 15.0 16.0 
-18752.0
-1.0 2.0 3.0 4.0 
9.0 10.0 -11.0 12.0 
5.0 -6.0 7.0 8.0 
13.0 14.0 15.0 16.0 
18752.0

Operacja I

Mamy macierz:
Macierze - operacje elementarne
Macierze - operacje elementarne
Mnożymy drugi wiersz przez 2.
Macierze - operacje elementarne
Otrzymujemy następującą macierz:
Macierze - operacje elementarne
Jak widzimy wyznacznik został pomnożony przez tę samą liczbę, czyli 2 (Klasa Matrix058):

       
        double[][] array1 = {{-1, 2, 3, 4}, {5, -6, 7, 8}, {9, 10, -11, 12},
                {13, 14, 15, 16}};
        Matrix matrix1 = new Matrix(array1);
        matrix1.printToConsole();
        try {
            Util.print(matrix1.det());
        } catch (MatrixException e) {
            e.printStackTrace();
        }
        double[][] array2 = {{-1, 2, 3, 4}, {10, -12, 14, 16},
                {9, 10, -11, 12}, {13, 14, 15, 16}};
        Matrix matrix2 = new Matrix(array2);
        matrix2.printToConsole();
        try {
            Util.print(matrix2.det());
        } catch (MatrixException e) {
            e.printStackTrace();
        }

Po uruchomieniu klasy na konsoli zobaczymy:

-1.0 2.0 3.0 4.0 
5.0 -6.0 7.0 8.0 
9.0 10.0 -11.0 12.0 
13.0 14.0 15.0 16.0 
-18752.0
-1.0 2.0 3.0 4.0 
10.0 -12.0 14.0 16.0 
9.0 10.0 -11.0 12.0 
13.0 14.0 15.0 16.0 
-37504.0

Pliki do ściągnięcia

matrices016.zip
Moduł matrices – aktualny stan projektu = 016;

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *